Zeal Study NMMS MAT Cubes and Dice / கன சதுரங்கள் மற்றும் பகடைகள் Quiz

Zeal Study NMMS MAT Quiz

Mental Ability Test - Cubes and Dice / கன சதுரங்கள் மற்றும் பகடைகள் (30 Questions)

1. ஒரு நிலையான பகடையில் (Standard Dice), 3 என்ற எண்ணிற்கு எதிரே அமையும் எண் எது? In a standard dice, which number is opposite to the face 3?

3

4

5

6

விளக்கம்: நிலையான பகடையில் எதிரெதிர் பக்கங்களின் கூடுதல் எப்போதும் 7 ஆகும். எனவே, 7 - 3 = 4.
Explanation: In a standard dice, the sum of opposite faces is always 7. Therefore, 7 - 3 = 4.

2. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரு பகடை நிலைகளைக் கவனித்து, 2-க்கு எதிராக உள்ள எண்ணைக் காண்க. Observe the two positions of the dice given below and find the number opposite to 2.

நிலை 1 / Pos 1

2

3

5

நிலை 2 / Pos 2

4

3

5

1

3

4

6

விளக்கம்: இரு நிலைகளிலும் 3 மற்றும் 5 ஆகிய இரு பக்கங்கள் பொதுவாக உள்ளன. இரு பொதுவான பக்கங்கள் இருந்தால், மீதமுள்ள பக்கங்கள் ஒன்றிற்கு ஒன்று எதிராக அமையும். எனவே 2-க்கு எதிர் 4.
Explanation: Two faces (3 and 5) are common in both positions. When two faces are common, the remaining faces are opposite to each other. So, 2 is opposite to 4.

3. ஒரு சாதாரண பகடையில் (General Dice) அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் கூடுதல் எப்போதும் என்னவாக இருக்கும் சாத்தியம் அதிகம்? In a general/ordinary dice, the sum of any two adjacent faces is equal to:

5

6

7

8

விளக்கம்: அடுத்தடுத்த இரு பக்கங்களின் கூடுதல் 7 என வந்தால் அது சாதாரணப் பகடை எனப்படும்.
Explanation: If the sum of any two adjacent faces is 7, then it is a general or ordinary dice.

4. கொடுக்கப்பட்டுள்ள பகடை நிலைகளின் அடிப்படையில் 6 என்ற எண்ணிற்கு எதிரே உள்ள எண் எது? Based on the dice positions, which number is opposite to 6?

Pos 1

6

2

3

Pos 2

6

5

4

1

2

3

5

விளக்கம்: 6-க்கு அடுத்தடுத்து 2, 3, 4, 5 ஆகிய எண்கள் வந்துள்ளன. எனவே வராத எண்தான் அதற்கு எதிராக அமையும். விடுபட்ட எண் 1.
Explanation: 2, 3, 4, and 5 are adjacent to 6. Thus, the remaining number 1 must be opposite to 6.

5. இந்த வலையமைப்பை (Net Folding) ஒரு கன சதுரமாக மடித்தால், 1-க்கு எதிரே அமையும் எண் எது? If this net is folded to form a cube, which number will be opposite to 1?

1

2

3

5

4

2

3

4

5

விளக்கம்: திறந்த நிலை நெட்களில், நேர்க்கோட்டில் மாற்றுப் பக்கங்கள் (Alternate faces) எதிரெதிராக அமையும். எனவே 1-க்கு எதிர் 3; 2-க்கு எதிர் 4.
Explanation: In an open net, alternate faces in a straight line are opposite to each other. So, 1 is opposite to 3.

6. ஒரு பெரிய 5 x 5 x 5 கன சதுரத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களுக்கும் வண்ணம் பூசப்பட்டு, பின்னர் அவை 1 செ.மீ சிறிய கன சதுரங்களாக வெட்டப்பட்டால், ஒரு பக்கமும் வண்ணம் பூசப்படாத சிறிய கன சதுரங்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு? A 5 x 5 x 5 cube is painted on all faces and cut into 1 cm small cubes. How many small cubes have no face painted?

8

27

64

125

விளக்கம்: சூத்திரம்: (n - 2)cube. இங்கு n = 5. எனவே (5 - 2)cube = 3 x 3 x 3 = 27.
Explanation: Formula for no face painted: (n - 2)cube. Here n = 5, so (5 - 2)cube = 27.

7. ஒரு கன சதுரத்தின் எத்தனை மூலைகளில் (Corners) மூன்று பக்கங்களும் வண்ணம் பூசப்பட்ட சிறிய கன சதுரங்கள் கிடைக்கும்? How many corner cubes will have three faces painted in a cut cube?

4

6

8

12

விளக்கம்: கன சதுரத்தின் அளவு எதுவாக இருந்தாலும், அதன் 8 மூலைகளிலும் உள்ள சிறிய கன சதுரங்களின் 3 பக்கங்கள் மட்டுமே எப்போதும் வண்ணம் பெற்றிருக்கும்.
Explanation: Regardless of the size of the cube, the number of corner cubes with 3 faces painted is always 8.

8. கொடுக்கப்பட்டுள்ள பகடையில் 4 புள்ளிகள் கொண்ட பக்கத்திற்கு எதிரே உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை என்ன? Find the number of dots opposite to the face with 4 dots.

Pos 1

Pos 2

3

5

2

1

விளக்கம்: இது ஒரு நிலையான பகடை (Standard Dice) ஆகும், ஏனெனில் கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் 3 மற்றும் 4 தனித்தனியாக உள்ளன. நிலையான பகடையில் 4-க்கு எதிர் 3 ஆகும் (4+3=7).
Explanation: This is a standard dice layout. The face opposite to 4 is always 3 because 4 + 3 = 7.

9. ஒரு 4 x 4 x 4 கன சதுரம் சிறிய துண்டுகளாக வெட்டப்பட்டால், இரண்டு பக்கங்கள் மட்டும் வண்ணம் பூசப்பட்ட சிறிய கன சதுரங்கள் (Edges) எத்தனை இருக்கும்? In a 4 x 4 x 4 painted cube, how many small cubes have exactly two faces painted?

16

24

32

48

விளக்கம்: சூத்திரம்: 12 x (n - 2). இங்கு n = 4. எனவே, 12 x (4 - 2) = 12 x 2 = 24.
Explanation: Formula for two faces painted: 12 x (n - 2). Here n = 4, so 12 x 2 = 24.

10. கீழ்க்கண்ட திறந்த நிலை பகடையை மடித்தால், 'B' என்ற எழுத்திற்கு எதிரே அமையும் எழுத்து எது? If the given open net is folded, which letter will be opposite to 'B'?

A

B

C

D

E

F

A

C

D

F

விளக்கம்: முதல் வரிசையில் மாற்று எழுத்துக்கள்: A-க்கு எதிர் C, மற்றும் B-க்கு எதிர் D ஆகும்.
Explanation: In the straight row, alternate faces are opposite. Therefore, B is opposite to D.

11. ஒரு பகடையின் அடுத்தடுத்த பக்கங்களில் ஒரே எண் அமைய முடியுமா? Can the same number appear on adjacent faces of a single standard dice?

ஆம் / Yes

இல்லை / No

சில நேரம் / Sometimes

கூற முடியாது / Cannot say

விளக்கம்: ஒரு சாதாரண அல்லது நிலையான பகடையின் 6 பக்கங்களிலும் 1 முதல் 6 வரையிலான வெவ்வேறு எண்கள் மட்டுமே குறிக்கப்பட்டிருக்கும்.
Explanation: A standard dice has unique numbers from 1 to 6 on its six faces; numbers do not repeat on adjacent faces.

12. ஒரு 3 x 3 x 3 கன சதுரத்தில் ஒரு பக்கம் மட்டும் வண்ணம் பூசப்பட்ட சிறிய கன சதுரங்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு? In a 3 x 3 x 3 painted cube, how many small cubes have exactly one face painted?

6

12

8

1

விளக்கம்: சூத்திரம்: 6 x (n - 2)square. இங்கு n = 3. எனவே, 6 x (3 - 2)square = 6 x 1 = 6.
Explanation: Formula for one face painted: 6 x (n - 2)square. Here n = 3, so 6 x (1) = 6.

13. பகடையின் இரு நிலைகளில் பொதுவாக ஒரு எண் மட்டும் ஒரே இடத்தில் இருந்தால், மற்ற நேர்முகப் பக்கங்கள் எவ்வாறு அமையும்? If one number is common and in the same position in two views of a dice, then:

ஒத்த பக்கங்கள் எதிரெதிராக அமையும் / Corresponding faces are opposite

அவை அடுத்தடுத்து அமையும் / They are adjacent

எதிரெதிராக அமையாது / They are not opposite

எதுவும் இல்லை / None of these

விளக்கம்: பொதுவான எண் ஒரே பக்கத்தில் இருந்தால், மற்ற ஒத்த பக்கங்கள் (Corresponding faces) நேரடியாக ஒன்றிற்கு ஒன்று எதிராக இருக்கும்.
Explanation: When one face is common and matching in position, the other corresponding faces are opposite to each other.

14. ஒரு பகடையின் நிலைகளில் @ சின்னத்திற்கு எதிராக அமையும் சின்னம் எது? Which symbol is opposite to the symbol @?

Pos 1

@

#

*

Pos 2

$

#

*

#

*

$

%

விளக்கம்: # மற்றும் * ஆகிய இரண்டு சின்னங்களும் இரு நிலைகளிலும் பொதுவாக உள்ளன. எனவே எஞ்சிய @ மற்றும் $ ஆகியவை எதிரெதிர் பக்கங்கள்.
Explanation: Symbols # and * are common. Hence, the remaining symbols @ and $ are opposite to each other.

15. ஒரு கன சதுரத்திற்கு மொத்தம் எத்தனை விளிம்புகள் (Edges) உள்ளன? How many edges are there in a cube?

6

8

12

16

விளக்கம்: ஒரு கன சதுரத்திற்கு 6 முகங்கள், 8 மூலைகள் மற்றும் 12 விளிம்புகள் உள்ளன.
Explanation: A cube has 6 faces, 8 vertices (corners), and 12 edges.

16. ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 3 செ.மீ உடைய ஒரு கன சதுரத்தை 1 செ.மீ பக்க அளவுள்ள சிறிய கன சதுரங்களாக வெட்டினால் கிடைக்கும் மொத்த துண்டுகள் எத்தனை? A cube of side 3 cm is cut into small cubes of side 1 cm. What is the total number of small cubes obtained?

9

27

36

54

விளக்கம்: மொத்த கன சதுரங்கள் = n x n x n = 3 x 3 x 3 = 27.
Explanation: Total small cubes = n x n x n = 3 x 3 x 3 = 27.

17. கீழே உள்ள பகடை அமைப்பில் 5-க்கு எதிரே உள்ள எண் எது? Which number is opposite to 5 in the given dice?

Pos 1

1

4

2

Pos 2

5

4

6

1

2

6

4

விளக்கம்: எண் 4 இரு நிலைகளிலும் பொதுவான இடத்தில் (வலதுபுறம்/நடுவில்) உள்ளது. எனவே மற்ற ஒத்த இடங்கள் எதிரெதிரானவை. 1 மற்றும் 5 ஒத்த இடத்தில் இருப்பதால் 5-க்கு எதிர் 1 ஆகும்.
Explanation: Since 4 is in the same position in both views, the corresponding top faces 1 and 5 are opposite to each other.

18. விளிம்புகளில் (Edges) அமைந்துள்ள சிறிய கன சதுரங்களின் எத்தனை முகங்கள் வண்ணம் பூசப்பட்டிருக்கும்? How many faces of the small cubes located at the edges are painted?

1

2

3

0

விளக்கம்: விளிம்புகளின் நடுவில் உள்ள சிறிய கன சதுரங்களின் இரண்டு முகங்கள் எப்போதும் வண்ணம் பூசப்பட்டிருக்கும்.
Explanation: Small cubes located on the edges (excluding corners) always have exactly 2 faces painted.

19. ஒரு கன சதுரத்தின் மையப்பகுதியில் (Faces) அமைந்துள்ள சிறிய கன சதுரங்கள் எத்தனை முகங்கள் வண்ணம் பெற்றிருக்கும்? Small cubes located at the center of the faces have how many faces painted?

1

2

3

0

விளக்கம்: முகங்களின் மையத்தில் உள்ள கன சதுரங்கள் ஒரு பக்கம் மட்டுமே வண்ணம் பூசப்பட்டிருக்கும்.
Explanation: Cubes at the center of each face have exactly 1 face painted.

20. ஒரு பகடையை உருட்டும்போது 7 என்ற எண் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? What is the probability of getting a 7 when rolling a single dice?

1/6

1

0

1/2

விளக்கம்: பகடையில் 1 முதல் 6 வரையிலான எண்கள் மட்டுமே இருக்கும் என்பதால் 7 விழுவது இயலாத நிகழ்ச்சி (நிகழ்தகவு 0).
Explanation: A dice only contains numbers up to 6. Rolling a 7 is impossible, so probability is 0.

21. இந்த மாற்று திறந்த பகடை அமைப்பில் 2-க்கு எதிரே உள்ள எண் எது? In this open dice net, which number is opposite to 2?

1

2

3

4

5

6

3

4

5

6

விளக்கம்: செங்குத்து வரிசையில் மாற்று எண்களைப் பார்க்கும்போது 2 மற்றும் 5 எதிரெதிராக அமையும்.
Explanation: Looking at the vertical layout alternatively, 2 is opposite to 5.

22. ஒரு 2 x 2 x 2 கன சதுரத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களுக்கும் சிவப்பு வண்ணம் பூசப்பட்டால், வண்ணம் பூசப்படாத கன சதுரங்களின் எண்ணிக்கை என்ன? In a 2 x 2 x 2 painted cube, how many small cubes are unpainted?

0

1

2

4

விளக்கம்: சூத்திரம்: (n - 2)cube = (2 - 2)cube = 0. இதில் உள்ள அனைத்து 8 துண்டுகளும் மூலைகளில் இருப்பதால் அனைத்தும் வண்ணம் பெற்றிருக்கும்.
Explanation: Formula: (n-2)cube. For n=2, (2-2)cube = 0. All 8 smaller cubes are corner cubes and thus fully painted.

23. ஒரு பகடையில் 1-க்கு அடுத்தடுத்து 2, 3, 4, 5 இருந்தால், 1-க்கு எதிராகக் கண்டிப்பாக எந்த எண் இருக்கும்? If numbers 2, 3, 4, and 5 are adjacent to 1 on a dice, which number is definitely opposite to 1?

2

4

6

3

விளக்கம்: அடுத்தடுத்து வராத மீதமுள்ள ஒரே ஒரு எண் 6 மட்டுமே. அதுவே 1-க்கு எதிராக இருக்க முடியும்.
Explanation: Since 2, 3, 4, and 5 take up the adjacent slots, the only remaining number, 6, must be opposite to 1.

24. ஒரு கன சதுரத்தை ஒரே திசையில் 3 முறை வெட்டினால் (Cuts) எத்தனை துண்டுகள் கிடைக்கும்? If a cube is cut 3 times along the same parallel axis, how many pieces are formed?

3

4

6

9

விளக்கம்: ஒரு அச்சை நோக்கி செய்யப்படும் வெட்டுகள் (Cuts) துண்டுகளின் எண்ணிக்கையை விட ஒன்று குறைவாக இருக்கும். துண்டுகள் = Cuts + 1 = 3 + 1 = 4.
Explanation: Number of pieces along one axis is always equal to the number of cuts plus 1. Pieces = 3 + 1 = 4.

25. இரண்டு பகடைகளை ஒரே நேரத்தில் உருட்டும்போது கிடைக்கும் மொத்த விளைவுகளின் (Total Outcomes) எண்ணிக்கை என்ன? What is the total number of outcomes when two dice are rolled simultaneously?

6

12

36

64

விளக்கம்: ஒரு பகடைக்கு 6 பக்கங்கள். இரண்டு பகடைகள் என்பதால் 6 x 6 = 36 விளைவுகள் ஏற்படும்.
Explanation: One dice has 6 outcomes. Two dice rolled together yield 6 x 6 = 36 total combinations.

26. ஒரு பெரிய கன சதுரத்தைக் குறைந்தபட்ச வெட்டுகள் மூலம் 64 சிறிய சமமான கன சதுரங்களாக மாற்ற எத்தனை வெட்டுகள் தேவை? What is the minimum number of cuts required to cut a cube into 64 identical smaller cubes?

9

12

16

64

விளக்கம்: 64 என்பது 4 இன் அடுக்கு (4 x 4 x 4). ஒவ்வொரு அச்சிலும் 4 துண்டுகள் கிடைக்க 3 வெட்டுகள் வீதம் 3 அச்சுகளுக்கும் சேர்த்து 3 + 3 + 3 = 9 வெட்டுகள் தேவை.
Explanation: 64 cubes means a 4 x 4 x 4 grid. Each axis needs 3 cuts to make 4 pieces. Total cuts = 3 + 3 + 3 = 9.

27. நிலையான பகடையில் 1-க்கு எதிர்பக்கம் உள்ள எண் எது? Which number is opposite to 1 in a standard dice?

2

5

6

4

விளக்கம்: நிலையான பகடையில் 1 + 6 = 7 என்பதால் 1 இன் எதிர்பக்கம் 6 ஆகும்.
Explanation: In a standard dice, opposite faces sum up to 7, so 1 is opposite to 6.

28. நான்கு பக்கங்களும் வண்ணம் பூசப்பட்ட சிறிய கன சதுரங்கள் கிடைக்க வாய்ப்பு உள்ளதா? Is it possible to obtain a small cube with 4 faces painted from a cut larger cube?

ஆம் / Yes

இல்லை / No

கூற முடியாது / Cannot say

சில நேரங்களில் / Sometimes

விளக்கம்: ஒரு கன சதுரத்தை வெட்டும்போது அதிகபட்சமாக மூலைகளில் உள்ள துண்டுகளுக்கு 3 பக்கங்கள் மட்டுமே வண்ணம் பூசப்பட முடியும். 4 பக்கங்கள் வண்ணம் பெற வாய்ப்பில்லை.
Explanation: No, the maximum number of painted faces on any small cube cut from a larger cube is 3 (at the corners).

29. ஒரு சாதாரண பகடையின் தோற்றத்தில் அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் எண்கள் 4 மற்றும் 3 எனில், அது ஏன் நிலையான பகடை அல்ல? If adjacent faces of a dice show 4 and 3, why is it not a standard dice?

ஏனெனில் அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் கூடுதல் 7 ஆக உள்ளது / Because sum of adjacent faces is 7

அதன் கூடுதல் 7 இல்லை என்பதால் / Because its sum is not 7

அது ஒரு சதுரம் என்பதால் / Because it is a square

எதுவும் இல்லை / None of these

விளக்கம்: நிலையான பகடையில் 4 மற்றும் 3 எதிரெதிராகத் தான் இருக்க வேண்டும், அடுத்தடுத்து வரக்கூடாது. அடுத்தடுத்து வந்தால் கூடுதல் 7 ஆகி அது சாதாரண பகடையாகிவிடும்.
Explanation: In a standard dice, 4 and 3 must be opposite. If they are adjacent, their sum is 7, making it a general dice.

30. ஒரு கன சதுரத்தின் மொத்த முகங்களின் (Faces) எண்ணிக்கை எவ்வளவு? What is the total number of faces in a cube?

4

6

8

12

விளக்கம்: ஒரு கன சதுரம் அல்லது பகடைக்கு மொத்தம் 6 சமமான சதுர முகங்கள் உள்ளன.
Explanation: A standard cube or dice consists of exactly 6 identical square faces.