Zeal Study Quiz Corner Zeal NMMS SAT Preparation 8th Standard Mathematics - Unit 2: Measurements / அளவைகள்

Zeal Study Quiz Corner

8th Standard Mathematics - Unit 2: Measurements / அளவைகள்
Zeal NMMS SAT Preparation (30 Marks)

1. ஆரம் 'r' கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு (Circumference of a circle) காணும் சூத்திரம் எது? What is the formula to find the circumference of a circle with radius 'r'?

2 × π × r அலகுகள் / 2 × π × r units

π × r² சதுர அலகுகள் / π × r² sq. units

π × d² அலகுகள் / π × d² units

4 × π × r அலகுகள் / 4 × π × r units

விளக்கம்: வட்டத்தின் சுற்றளவு C = 2 × π × r அலகுகள் (அல்லது π × d அலகுகள்).
Explanation: The circumference of a circle is calculated as C = 2 × π × r units.

2. கீழே உள்ள வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு, மையக்கோணம் 'θ' மற்றும் ஆரம் 'r' கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதியின் (Sector) வில்லின் நீளம் (Length of the arc) காண உதவும் சூத்திரம் எது? Which formula is used to find the arc length 'l' of a sector with central angle 'θ' and radius 'r'?

வட்டக்கோணப் பகுதி (Circular Sector)

(θ / 360°) × 2 × π × r அலகுகள் / (θ / 360°) × 2 × π × r units

(θ / 360°) × π × r² சதுர அலகுகள் / (θ / 360°) × π × r² sq. units

(θ / 180°) × π × r அலகுகள் / (θ / 180°) × π × r units

2 × r + l அலகுகள் / 2 × r + l units

விளக்கம்: வட்டக்கோணப்பகுதியின் வில்லின் நீளம் l = (θ / 360°) × 2 × π × r அலகுகள்.
Explanation: The length of the arc of a sector is l = (θ / 360°) × 2 × π × r units.

3. மையக்கோணம் 'θ' மற்றும் ஆரம் 'r' கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு (Area of a Sector) காண உதவும் சூத்திரம் எது? What is the formula for the area of a sector with central angle 'θ' and radius 'r'?

(θ / 360°) × 2 × π × r

(θ / 360°) × π × r²

(l × r) / 4

π × r² / 2

விளக்கம்: வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு A = (θ / 360°) × π × r² சதுர அலகுகள்.
Explanation: Area of a sector = (θ / 360°) × π × r² sq. units.

4. வில்லின் நீளம் 'l' மற்றும் ஆரம் 'r' கொடுக்கப்பட்டால், வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு (Area of a Sector) காணும் மாற்றுச் சூத்திரம் எது? When arc length 'l' and radius 'r' are given, the area of a sector is:

(l × r) / 2 சதுர அலகுகள் / (l × r) / 2 sq. units

l × r சதுர அலகுகள் / l × r sq. units

2 × l × r சதுர அலகுகள் / 2 × l × r sq. units

(l + r) / 2 சதுர அலகுகள் / (l + r) / 2 sq. units

விளக்கம்: வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு A = (l × r) / 2 சதுர அலகுகள்.
Explanation: Alternate formula for area of a sector when arc length 'l' is known: A = (l × r) / 2.

5. வில்லின் நீளம் 'l' மற்றும் ஆரம் 'r' கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதியின் சுற்றளவு (Perimeter of a Sector) என்ன? The perimeter of a sector with arc length 'l' and radius 'r' is:

l + r அலகுகள் / l + r units

l + 2r அலகுகள் / l + 2r units

2l + r அலகுகள் / 2l + r units

l × r அலகுகள் / l × r units

விளக்கம்: வட்டக்கோணப் பகுதியின் சுற்றளவு P = வில்லின் நீளம் + 2 × ஆரம் = l + 2r அலகுகள்.
Explanation: Perimeter of a sector P = l + 2r units.

6. ஆரம் 14 செ.மீ கொண்ட ஓர் அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு (Area of a Semicircle) என்ன? (π = 22/7 எனக் கொள்க) Find the area of a semicircle with radius 14 cm: (Take π = 22/7)

616 சதுர செ.மீ / 616 sq. cm

308 சதுர செ.மீ / 308 sq. cm

154 சதுர செ.மீ / 154 sq. cm

88 சதுர செ.மீ / 88 sq. cm

விளக்கம்: அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு = (π × r²) / 2 = (1/2) × (22/7) × 14 × 14 = 308 சதுர செ.மீ.
Explanation: Area of semicircle = (π × r²) / 2 = (1/2) × (22/7) × 14 × 14 = 308 sq. cm.

7. ஆரம் 7 செ.மீ கொண்ட ஒரு கால்வட்டத்தின் பரப்பளவு (Area of a Quadrant) என்ன? (π = 22/7) Find the area of a quadrant of a circle with radius 7 cm: (Take π = 22/7)

154 சதுர செ.மீ / 154 sq. cm

77 சதுர செ.மீ / 77 sq. cm

38.5 சதுர செ.மீ / 38.5 sq. cm

19.25 சதுர செ.மீ / 19.25 sq. cm

விளக்கம்: கால்வட்டத்தின் பரப்பளவு = (π × r²) / 4 = (1/4) × (22/7) × 7 × 7 = 154 / 4 = 38.5 சதுர செ.மீ.
Explanation: Area of quadrant = (π × r²) / 4 = (1/4) × (22/7) × 7 × 7 = 38.5 sq. cm.

8. ஆரம் 'r' கொண்ட ஓர் அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு (Perimeter of a Semicircle) காண உதவும் சூத்திரம் எது? What is the formula to find the perimeter of a semicircle with radius 'r'?

π × r அலகுகள் / π × r units

(π + 2) × r அலகுகள் / (π + 2) × r units

2 × π × r அலகுகள் / 2 × π × r units

(π + 1) × r அலகுகள் / (π + 1) × r units

விளக்கம்: அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு = வில்லின் நீளம் + விட்டம் = πr + 2r = (π + 2)r அலகுகள்.
Explanation: Perimeter of a semicircle = arc length + diameter = πr + 2r = (π + 2)r.

9. ஒரு வட்டத்தை 'n' சம அளவுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதிகளாகப் பிரித்தால், ஒவ்வொரு பகுதியின் மையக்கோணம் 'θ' என்ன? If a circle is divided into 'n' equal sectors, the central angle 'θ' of each sector is:

360° / n

180° / n

90° / n

360° × n

விளக்கம்: வட்டத்தின் மையத்தைச் சுற்றியுள்ள மொத்தக் கோணம் 360°. அதை 'n' சமபாகங்களாகப் பிரித்தால் θ = 360° / n.
Explanation: Total angle around the center is 360°. Dividing into n parts gives central angle θ = 360° / n.

10. மையக்கோணம் 90° மற்றும் ஆரம் 21 செ.மீ கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதியின் வில்லின் நீளம் (Arc length) என்ன? (π = 22/7) Find the length of the arc of a sector with central angle 90° and radius 21 cm: (Take π = 22/7)

33 செ.மீ / 33 cm

66 செ.மீ / 66 cm

132 செ.மீ / 132 cm

16.5 செ.மீ / 16.5 cm

விளக்கம்: l = (90/360) × 2 × (22/7) × 21 = (1/4) × 2 × 22 × 3 = 33 செ.மீ.
Explanation: l = (90/360) × 2 × (22/7) × 21 = (1/4) × 132 = 33 cm.

11. வில்லின் நீளம் 20 செ.மீ மற்றும் ஆரம் 10 செ.மீ கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு என்ன? Find the area of a sector whose arc length is 20 cm and radius is 10 cm:

200 சதுர செ.மீ / 200 sq. cm

100 சதுர செ.மீ / 100 sq. cm

50 சதுர செ.மீ / 50 sq. cm

400 சதுர செ.மீ / 400 sq. cm

விளக்கம்: பரப்பளவு A = (l × r) / 2 = (20 × 10) / 2 = 100 சதுர செ.மீ.
Explanation: Area = (l × r) / 2 = (20 × 10) / 2 = 100 sq. cm.

12. ஒரு வட்டத்தின் மையக்கோணம் 60° எனில், அது வட்டத்தை எத்தனை சமபாகங்களாகப் பிரிக்கும்? If the central angle of a sector is 60°, into how many equal sectors is the circle divided?

4

6

8

12

விளக்கம்: பாகங்களின் எண்ணிக்கை n = 360° / θ = 360° / 60° = 6 சமபாகங்கள்.
Explanation: Number of equal sectors n = 360° / 60° = 6.

13. பக்க அளவு 10 செ.மீ கொண்ட சதுரத்தின் உள்ளே வரைந்த மிகப்பெரிய வட்டத்தின் ஆரம் (Radius) என்ன? What is the radius of the largest circle that can be inscribed inside a square of side 10 cm?

10 செ.மீ / 10 cm

5 செ.மீ / 5 cm

2.5 செ.மீ / 2.5 cm

20 செ.மீ / 20 cm

விளக்கம்: சதுரத்திற்குள் வரையும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் விட்டம் d = சதுரத்தின் பக்கம் = 10 செ.மீ. எனவே ஆரம் r = 10 / 2 = 5 செ.மீ.
Explanation: Diameter of the inscribed circle equals the side of the square (10 cm). Thus, radius = 5 cm.

14. மூன்று தள உருவங்களால் அடைபடும் கூட்டு வடிவத்தின் பரப்பளவு (Area of Combined Shapes) என்பது: The area of a combined shape made of simple plane figures is:

தனித்தனி உருவங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதல் / Sum of individual areas

தனித்தனி உருவங்களின் பரப்பளவுகளின் வேறுபாடு / Difference of individual areas

தனித்தனி உருவங்களின் பரப்பளவுகளின் பெருக்கற்பலன் / Product of individual areas

தனித்தனி உருவங்களின் பரப்பளவுகளின் ஈவு / Ratio of individual areas

விளக்கம்: ஒரு கூட்டு வடிவத்தின் மொத்த பரப்பளவு என்பது அதில் அமைந்துள்ள அனைத்து எளிய தள உருவங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதலாகும்.
Explanation: Area of a combined figure is the sum of the areas of all the simple geometric shapes that form it.

15. முப்பரிமாண வடிவங்களில் (3D Shapes) விளிம்புகள் (Edges - E), உச்சிகள் (Vertices - V) மற்றும் முகங்கள் (Faces - F) ஆகியவற்றிற்கு இடையேயான 'ஆய்லரின் சூத்திரம்' (Euler's Formula) எது? Which of the following represents Euler's Formula for 3D polyhedrons?

F + V - E = 2

F + E - V = 2

F + V + E = 2

F - V + E = 2

விளக்கம்: ஆய்லரின் சூத்திரம்: முகங்கள் (F) + உச்சிகள் (V) - விளிம்புகள் (E) = 2 (F + V - E = 2).
Explanation: Euler's formula states that for any polyhedron, Faces + Vertices - Edges = 2.

16. ஒரு கனசதுரத்தின் (Cube) முகங்கள் (F) மற்றும் உச்சிகளின் (V) எண்ணிக்கை முறையே யாவை? The number of Faces (F) and Vertices (V) of a Cube are respectively:

6, 12

6, 8

8, 6

12, 8

விளக்கம்: ஒரு கனசதுரத்திற்கு 6 முகங்கள் (F), 8 உச்சிகள் (V) மற்றும் 12 விளிம்புகள் (E) உள்ளன.
Explanation: A cube has 6 flat faces, 8 vertices (corners), and 12 straight edges.

17. ஆய்லரின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, 8 முகங்களும் 12 உச்சிகளும் கொண்ட ஒரு பன்முகப்பொருள் (Polyhedron) எத்தனை விளிம்புகளைக் (Edges) கொண்டிருக்கும்? Using Euler's formula, find the number of Edges of a polyhedron with 8 Faces and 12 Vertices:

16

18

20

10

விளக்கம்: F + V - E = 2 => 8 + 12 - E = 2 => 20 - E = 2 => E = 18 விளிம்புகள்.
Explanation: F + V - E = 2 => 8 + 12 - E = 2 => 20 - E = 2 => E = 18 edges.

18. ஆரம் 10.5 செ.மீ கொண்ட ஒரு வட்டக்கோணப் பகுதியின் சுற்றளவு 43 செ.மீ எனில், அதன் வில்லின் நீளம் (Arc length) என்ன? Find the arc length of a sector with radius 10.5 cm and perimeter 43 cm:

22 செ.மீ / 22 cm

32.5 செ.மீ / 32.5 cm

21 செ.மீ / 21 cm

11 செ.மீ / 11 cm

விளக்கம்: சுற்றளவு P = l + 2r => 43 = l + 2(10.5) => 43 = l + 21 => l = 43 - 21 = 22 செ.மீ.
Explanation: P = l + 2r => 43 = l + 2(10.5) => l = 43 - 21 = 22 cm.

19. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு 154 சதுர செ.மீ எனில், அதன் ஆரம் (Radius) என்ன? (π = 22/7) If the area of a circle is 154 sq. cm, find its radius: (Take π = 22/7)

7 செ.மீ / 7 cm

14 செ.மீ / 14 cm

21 செ.மீ / 21 cm

3.5 செ.மீ / 3.5 cm

விளக்கம்: πr² = 154 => (22/7) × r² = 154 => r² = (154 × 7) / 22 = 49 => r = 7 செ.மீ.
Explanation: πr² = 154 => (22/7) × r² = 154 => r² = 49 => r = 7 cm.

20. மையக்கோணம் 180° கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதி எதனை உருவாக்கும்? A sector with a central angle of 180° forms a:

கால்வட்டம் / Quadrant

அரைவட்டம் / Semicircle

முழு வட்டம் / Full circle

முக்கோணம் / Triangle

விளக்கம்: 360° இல் பாதி 180° ஆகும். எனவே 180° மையக்கோணம் கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதி ஓர் அரைவட்டம் (Semicircle) ஆகும்.
Explanation: A central angle of 180° corresponds to half of the total 360° of a circle, forming a semicircle.

21. மையக்கோணம் 90° கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதி எதனை உருவாக்கும்? A sector with a central angle of 90° is called a:

கால்வட்டம் / Quadrant

அரைவட்டம் / Semicircle

இணைக்கரம் / Parallelogram

வட்டப்பகுதி / Segment

விளக்கம்: 360° / 90° = 4. எனவே 90° மையக்கோணம் கொண்ட பகுதி கால்வட்டம் (Quadrant) ஆகும்.
Explanation: Central angle 90° equals 360° / 4, which defines a quadrant of a circle.

22. நீளம் 12 செ.மீ, அகலம் 8 செ.மீ கொண்ட செவ்வகத்தின் பரப்பளவும், அடிப்பக்கம் 16 செ.மீ கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவும் சமம் எனில், முக்கோணத்தின் உயரம் என்ன? The area of a rectangle of 12 cm × 8 cm is equal to the area of a triangle with base 16 cm. Find the height of the triangle:

12 செ.மீ / 12 cm

6 செ.மீ / 6 cm

24 செ.மீ / 24 cm

16 செ.மீ / 16 cm

விளக்கம்: செவ்வகப் பரப்பு = 12 × 8 = 96. முக்கோணப் பரப்பு = 1/2 × 16 × h = 96 => 8 × h = 96 => h = 12 செ.மீ.
Explanation: Rectangle Area = 96. Triangle Area = 1/2 × 16 × h = 96 => h = 12 cm.

23. ஒரு கூம்பின் (Cone) தள அடிப்புற வடிவம் என்னவாக இருக்கும்? What is the shape of the base of a right circular Cone?

வட்டம் / Circle

சதுரம் / Square

முக்கோணம் / Triangle

செவ்வகம் / Rectangle

விளக்கம்: கூம்பின் அடிப்புறம் வட்ட வடிவில் அமைந்திருக்கும்.
Explanation: The base of a right circular cone is always a circle.

24. ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் (Diameter) 28 செ.மீ எனில் அதன் ஆரம் (Radius) என்ன? If the diameter of a circle is 28 cm, find its radius:

14 செ.மீ / 14 cm

56 செ.மீ / 56 cm

7 செ.மீ / 7 cm

28 செ.மீ / 28 cm

விளக்கம்: ஆரம் = விட்டம் / 2 = 28 / 2 = 14 செ.மீ.
Explanation: Radius = Diameter / 2 = 28 / 2 = 14 cm.

25. ஒரு முக்கோணப் பட்டகத்திற்கு (Triangular Prism) எத்தனை முகங்கள் (Faces) உள்ளன? How many faces does a Triangular Prism have?

5

6

4

8

விளக்கம்: முக்கோணப் பட்டகத்திற்கு 2 முக்கோண முகங்கள் மற்றும் 3 செவ்வக முகங்கள் என மொத்தம் 5 முகங்கள் உள்ளன.
Explanation: A triangular prism consists of 2 triangular bases and 3 rectangular sides = 5 faces.

26. ஆரம் 7 செ.மீ கொண்ட அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு (Perimeter) என்ன? (π = 22/7) Find the perimeter of a semicircle with radius 7 cm: (Take π = 22/7)

36 செ.மீ / 36 cm

22 செ.மீ / 22 cm

44 செ.மீ / 44 cm

29 செ.மீ / 29 cm

விளக்கம்: சுற்றளவு P = (π + 2)r = (22/7 + 2) × 7 = (36/7) × 7 = 36 செ.மீ.
Explanation: P = (π + 2)r = (22/7 + 2) × 7 = 36 cm.

27. ஒரு வட்டத்தின் மையத்தில் அமையும் மொத்தக் கோணம் (Total angle at the center of a circle) எவ்வளவு? The total central angle of a complete circle is:

180°

360°

90°

270°

விளக்கம்: ஒரு முழு வட்டத்தின் மையத்தைச் சுற்றியுள்ள கோணம் எப்போதும் 360° ஆகும்.
Explanation: The total angle subtended by a complete circle at its center is 360°.

28. 4 சம அளவுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியின் மையக்கோணம் என்ன? A circle is divided into 4 equal sectors. The central angle of each sector is:

90°

180°

45°

60°

விளக்கம்: மையக்கோணம் θ = 360° / 4 = 90°.
Explanation: Central angle θ = 360° / 4 = 90°.

29. ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு 32 செ.மீ எனில் அதன் பரப்பளவு என்ன? Find the area of a square whose perimeter is 32 cm:

64 சதுர செ.மீ / 64 sq. cm

16 சதுர செ.மீ / 16 sq. cm

128 சதுர செ.மீ / 128 sq. cm

32 சதுர செ.மீ / 32 sq. cm

விளக்கம்: பக்கம் a = 32 / 4 = 8 செ.மீ. பரப்பளவு = a² = 8 × 8 = 64 சதுர செ.மீ.
Explanation: Side a = 32 / 4 = 8 cm. Area = a² = 8 × 8 = 64 sq. cm.

30. ஒரு நாற்கர வடிவிலான நிலத்தின் மூலைவிட்டம் d = 20 மீ மற்றும் அதன் எதிர் உச்சிகளிலிருந்து மூலைவிட்டத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்து உயரங்கள் h1 = 8 மீ, h2 = 10 மீ எனில் அதன் பரப்பளவு என்ன? A quadrilateral field has diagonal d = 20 m and perpendiculars from opposite vertices h1 = 8 m and h2 = 10 m. Find its area:

180 சதுர மீ / 180 sq. m

360 சதுர மீ / 360 sq. m

160 சதுர மீ / 160 sq. m

90 சதுர மீ / 90 sq. m

விளக்கம்: நாற்கரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × d × (h1 + h2) = 1/2 × 20 × (8 + 10) = 10 × 18 = 180 சதுர மீ.
Explanation: Area of quadrilateral = 1/2 × d × (h1 + h2) = 1/2 × 20 × 18 = 180 sq. m.