Zeal Study Quiz Corner Zeal NMMS SAT Preparation 7th Standard Mathematics (Term 2) - Unit 3: Algebra / இயற்கணிதம்

Zeal Study Quiz Corner

7th Standard Mathematics (Term 2) - Unit 3: Algebra / இயற்கணிதம்
Zeal NMMS SAT Preparation (30 Marks)

3x³y² (படி / Degree = 3+2 = 5)

- 7x²y (படி / Degree = 2+1 = 3)

+ 9 (மாறிலியின் படி = 0)

இயற்கணிதக் கோவையின் படி (Degree of Expression) = மிக உயர்ந்த படி 5 ஆகும்

1. "3x³y²" என்ற இயற்கணித உறுப்பின் படி (Degree of the term) என்ன? What is the degree of the algebraic term "3x³y²"?

3

2

5 (3 + 2 = 5)

6

விளக்கம்: ஓர் உறுப்பில் உள்ள அனைத்து மாறிகளின் அடுக்குகளின் கூடுதலே அவ்வுறுப்பின் படி ஆகும். 3 + 2 = 5.
Explanation: The degree of a term is the sum of the exponents of its variables (3 + 2 = 5).

2. "4x⁴ - 2x³ + 7x⁵ - 9" என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி (Degree of Expression) என்ன? Find the degree of the algebraic expression "4x⁴ - 2x³ + 7x⁵ - 9":

4

5

3

9

விளக்கம்: ஒரு கோவையில் உள்ள உறுப்புகளின் படிகளில் மிக உயர்ந்த படியே அக்கோவையின் படி ஆகும். இங்கு மிக உயர்ந்த அடுக்கு 5.
Explanation: The degree of an algebraic expression is the highest exponent of the variable present in it (5).

3. பூச்சியமற்ற மாறிலி உறுப்பின் படி (Degree of a non-zero constant term) எப்போதும் என்னவாக இருக்கும்? The degree of any non-zero constant term (e.g., 7 or -12) is always:

0 (பூஜ்ஜியம்) / Zero

1

வரையறுக்கப்படவில்லை / Undefined

-1

விளக்கம்: 7 = 7x⁰ என எழுதலாம் என்பதால் எந்தவொரு மாறிலி உறுப்பின் படியும் 0 ஆகும்.
Explanation: A constant 'c' can be written as cx⁰, so its degree is always 0.

4. படி 1 ஆக உள்ள இயற்கணிதக் கோவை எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது? An algebraic expression with degree 1 is called a:

ஒருபடிச் சமன்பாடு / ஒருபடிக் கோவை (Linear Expression) / Linear

இருபடிக் கோவை (Quadratic) / Quadratic

முப்படிக்கோவை (Cubic) / Cubic

நாற்படிக்கோவை / Quartic

விளக்கம்: மாறியின் மிக உயர்ந்த அடுக்கு 1 ஆக உள்ள கோவை ஒருபடிக் கோவை (Linear Expression - எ.கா: 3x + 5) எனப்படும்.
Explanation: An expression of degree 1 is a linear expression.

5. "2x + 7 = 19" என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்த்து x-இன் மதிப்பைக் காண்க: Solve the linear equation for x: 2x + 7 = 19

6

12

5

8

விளக்கம்: 2x = 19 - 7 => 2x = 12 => x = 12 / 2 = 6.
Explanation: 2x = 19 - 7 = 12 => x = 6.

6. "x/3 - 4 = 2" எனில் x இன் மதிப்பு என்ன? If x/3 - 4 = 2, find the value of x:

18

6

2

12

விளக்கம்: x/3 = 2 + 4 = 6 => x = 6 × 3 = 18.
Explanation: x/3 = 6 => x = 18.

7. "ஒரு எண்ணின் 4 மடங்குடன் 9-ஐக் கூட்டக் கிடைப்பது 45" எனில் அந்த எண் எது? If 9 is added to 4 times a number gives 45, find the number:

9

12

8

10

விளக்கம்: 4x + 9 = 45 => 4x = 45 - 9 = 36 => x = 36 / 4 = 9.
Explanation: 4x + 9 = 45 => 4x = 36 => x = 9.

8. "a² - b²" என்பதன் இயற்கணிதக் காரணி வடிவம் எது? The algebraic factorisation identity for "a² - b²" is:

(a + b)(a - b)

(a - b)²

(a + b)²

a² - 2ab + b²

விளக்கம்: இயற்கணித முற்றொருமை: a² - b² = (a + b)(a - b).
Explanation: Algebraic identity: a² - b² = (a + b)(a - b).

9. (a + b)² இன் விரிவு எது? The expanded form of (a + b)² is:

a² + 2ab + b²

a² + b²

a² - 2ab + b²

2a + 2b

விளக்கம்: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Explanation: Standard identity: (a + b)² = a² + 2ab + b².

10. (a - b)² இன் விரிவு எது? The expanded form of (a - b)² is:

a² - 2ab + b²

a² - b²

a² + 2ab - b²

a² - 2ab - b²

விளக்கம்: (a - b)² = a² - 2ab + b².
Explanation: Identity: (a - b)² = a² - 2ab + b².

11. (x + a)(x + b) இன் விரிவு எது? The product expansion of (x + a)(x + b) is:

x² + (a + b)x + ab

x² + abx + (a + b)

x² + (a - b)x + ab

x² + 2abx + ab

விளக்கம்: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.
Explanation: Identity: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.

12. (102)² இன் மதிப்பை (a + b)² முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காண்க: Evaluate (102)² using algebraic identity (a + b)²:

10404

10400

10204

10004

விளக்கம்: (100 + 2)² = 100² + 2(100)(2) + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404.
Explanation: (100 + 2)² = 10000 + 400 + 4 = 10404.

13. (98)² இன் மதிப்பை (a - b)² முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காண்க: Evaluate (98)² using the identity (a - b)²:

9604

9804

9404

9600

விளக்கம்: (100 - 2)² = 100² - 2(100)(2) + 2² = 10000 - 400 + 4 = 9604.
Explanation: (100 - 2)² = 10000 - 400 + 4 = 9604.

14. 53² - 47² இன் மதிப்பை a² - b² முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடுக: Calculate 53² - 47² using the identity a² - b²:

600

100

1200

36

விளக்கம்: a² - b² = (a + b)(a - b) = (53 + 47)(53 - 47) = 100 × 6 = 600.
Explanation: (53 + 47)(53 - 47) = 100 × 6 = 600.

15. அடுக்கதிகாரப் பெருக்கல் விதிப்படி: aᵐ × aⁿ = ? According to the product law of exponents: aᵐ × aⁿ =

aᵐ⁺ⁿ

aᵐ⁻ⁿ

aᵐⁿ

(ab)ᵐ⁺ⁿ

விளக்கம்: ஒரே அடிமானமுடைய எண்களைப் பெருக்கும் போது அடுக்குகளைக் கூட்ட வேண்டும்: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
Explanation: Product rule of exponents: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

16. அடுக்கதிகார வகுத்தல் விதிப்படி: aᵐ / aⁿ = ? According to the quotient law of exponents: aᵐ / aⁿ =

aᵐ⁻ⁿ

aᵐ⁺ⁿ

aᵐⁿ

aⁿ⁻ᵐ

விளக்கம்: ஒரே அடிமானமுடைய எண்களை வகுக்கும் போது அடுக்குகளைக் கழிக்க வேண்டும்: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
Explanation: Quotient rule of exponents: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.

17. (aᵐ)ⁿ என்பதன் சுருங்கிய வடிவம் எது? The power of a power rule states that (aᵐ)ⁿ =

aᵐⁿ (aᵐ × ⁿ)

aᵐ⁺ⁿ

aᵐ⁻ⁿ

aᵐ / ⁿ

விளக்கம்: அடுக்குக்கு அடுக்கு வரும் போது அடுக்குகளைப் பெருக்க வேண்டும்: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Explanation: Power of a power rule: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.

18. 4¹²⁵ இன் ஒன்றாம் இலக்க எண் (Unit digit of 4¹²⁵) என்ன? Find the unit digit of 4¹²⁵:

4

6

2

8

விளக்கம்: 4-இன் அடுக்கு ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருந்தால் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 ஆகும்; இரட்டைப்படை எண்ணாக இருந்தால் 6 ஆகும். 125 ஒற்றைப்படை எண், எனவே ஒன்றாம் இலக்கம் 4.
Explanation: 4 raised to an odd power ends in 4 (4¹=4, 4³=64). 125 is odd, so unit digit is 4.

19. 9²⁰⁰ இன் ஒன்றாம் இலக்க எண் (Unit digit of 9²⁰⁰) என்ன? Find the unit digit of 9²⁰⁰:

1

9

0

5

விளக்கம்: 9-இன் அடுக்கு இரட்டைப்படை எண்ணாக இருந்தால் ஒன்றாம் இலக்கம் 1 ஆகும். (9² = 81). 200 இரட்டைப்படை எண் என்பதால் விடை 1.
Explanation: 9 raised to an even power always ends in 1.

20. (6)⁵⁰ இன் ஒன்றாம் இலக்க எண் என்ன? What is the unit digit of (6)⁵⁰?

6

0

2

4

விளக்கம்: 0, 1, 5, 6 ஆகிய எண்களின் அடுக்குகள் எத்தனை முறை வந்தாலும் அவற்றின் ஒன்றாம் இலக்கம் மாறாது (6-இன் அடுக்கு எப்போதும் 6-இல் முடியும்).
Explanation: The unit digit of powers of 6 is always 6.

21. 3p - 2 = 13 எனில், 5p + 4 இன் மதிப்பு என்ன? If 3p - 2 = 13, then evaluate 5p + 4:

29

25

34

20

விளக்கம்: 3p = 15 => p = 5. எனவே 5p + 4 = 5(5) + 4 = 25 + 4 = 29.
Explanation: 3p = 15 => p = 5. Then 5(5) + 4 = 29.

22. இரு அடுத்தடுத்த ஒற்றைப்படை எண்களின் கூடுதல் 40 எனில், அவ்வெண்களில் சிறிய எண் எது? The sum of two consecutive odd numbers is 40. Find the smaller number:

19

21

17

23

விளக்கம்: எண்கள் x, x+2 என்க. x + x + 2 = 40 => 2x = 38 => x = 19.
Explanation: x + (x + 2) = 40 => 2x = 38 => x = 19.

23. x + y = 12 மற்றும் xy = 32 எனில், x² + y² இன் மதிப்பு என்ன? If x + y = 12 and xy = 32, find the value of x² + y²:

80

144

64

112

விளக்கம்: x² + y² = (x + y)² - 2xy = 12² - 2(32) = 144 - 64 = 80.
Explanation: x² + y² = (x + y)² - 2xy = 144 - 64 = 80.

24. x - y = 5 மற்றும் xy = 14 எனில், x² + y² இன் மதிப்பு என்ன? If x - y = 5 and xy = 14, find the value of x² + y²:

53

25

39

45

விளக்கம்: x² + y² = (x - y)² + 2xy = 5² + 2(14) = 25 + 28 = 53.
Explanation: x² + y² = (x - y)² + 2xy = 25 + 28 = 53.

25. "x + 1/x = 4" எனில், "x² + 1/x²" இன் மதிப்பு என்ன? If x + 1/x = 4, evaluate x² + 1/x²:

14

16

18

12

விளக்கம்: x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2 = 4² - 2 = 16 - 2 = 14.
Explanation: x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2 = 16 - 2 = 14.

26. "x - 1/x = 3" எனில், "x² + 1/x²" இன் மதிப்பு என்ன? If x - 1/x = 3, evaluate x² + 1/x²:

11

9

7

13

விளக்கம்: x² + 1/x² = (x - 1/x)² + 2 = 3² + 2 = 9 + 2 = 11.
Explanation: x² + 1/x² = (x - 1/x)² + 2 = 9 + 2 = 11.

27. ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் அதன் அகலத்தை விட 5 செ.மீ அதிகம். அதன் சுற்றளவு 38 செ.மீ எனில் அதன் நீளம் என்ன? Length of a rectangle is 5 cm more than its breadth. If perimeter is 38 cm, find its length:

12 செ.மீ / 12 cm

7 செ.மீ / 7 cm

14 செ.மீ / 14 cm

10 செ.மீ / 10 cm

விளக்கம்: அகலம் b, நீளம் b+5. 2(b + b + 5) = 38 => 2(2b + 5) = 38 => 2b + 5 = 19 => 2b = 14 => b = 7. நீளம் = 7 + 5 = 12 செ.மீ.
Explanation: 2(2b + 5) = 38 => 2b = 14 => b = 7 cm. Length = 7 + 5 = 12 cm.

28. "5a²b" மற்றும் "7a³b²" ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் என்ன? Find the product of "5a²b" and "7a³b²":

35a⁵b³

35a⁶b²

12a⁵b³

35ab

விளக்கம்: (5 × 7) × a²⁺³ × b¹⁺² = 35a⁵b³.
Explanation: (5 × 7) × a^(2+3) × b^(1+2) = 35a⁵b³.

29. "(-2)³ × (-2)⁴" இன் சுருங்கிய மதிப்பு என்ன? Evaluate: (-2)³ × (-2)⁴

-128 (அதாவது (-2)⁷)

128

-64

64

விளக்கம்: (-2)³⁺⁴ = (-2)⁷ = -128.
Explanation: (-2)³⁺⁴ = (-2)⁷ = -128.

30. "3(x + 2) - 2(x - 1) = 11" என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு x என்ன? Solve for x: 3(x + 2) - 2(x - 1) = 11

3

5

7

2

விளக்கம்: 3x + 6 - 2x + 2 = 11 => x + 8 = 11 => x = 11 - 8 = 3.
Explanation: 3x + 6 - 2x + 2 = 11 => x + 8 = 11 => x = 3.